ESP32 隨身速查 (手機適用窄版)

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亞里斯多德輪子悖論

亞里斯多德輪子悖論 拖曳滑桿讓輪子滾動： 簡明原理解析 步驟一：破除錯誤假設 悖論的產生，是因為我們大腦錯誤地預設了「大小輪子都在進行純滾動」。事實上，因為兩個輪子固定在同一個軸心上， 只有接觸地面的大輪子在進行純滾動 。 步驟二：確認位移來源 整個系統的向前位移 x ，完全由大輪子的旋轉與半徑 R 決定（即 x = R θ）。小輪子（半徑 r ）只是被軸心強行往前帶。 步驟三：觀察軌跡真相（滑動） 試著慢慢拖曳上方的滑桿。你會看到： * 藍線（大輪邊緣點）： 畫出標準的「擺線」，接觸地面的距離剛好等於大輪周長。 * 紅線（小輪邊緣點）： 它的軌跡被拉長了！因為小輪子前進的速度超過了它自身旋轉所能提供的距離。它在旋轉的同時，還在空中 「向前滑行」 （被大輪子拖著走）。 結論： 小輪子走過的路徑長度等於大輪子，並不是因為它的周長變魔術般地變長了，而是因為它 「一邊轉，一邊被往前拖行」 。
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三角函數

📐 三角函數互動教學網頁 💡 核心概念 只要「角度」不變，直角三角形三條邊之間的「比例」就永遠不會改變。三角函數就是用來記錄這些比例關係的工具。 1. 直角三角形與邊長定義 (0° ~ 90°) θ 鄰邊 (b) 對邊 (a) 斜邊 (c) 30° 45° 60° 調整角度 (θ): 45° 2. 基本三角函數定義 正弦 (sin) sin(θ) = 對邊 (a) 斜邊 (c) 餘弦 (cos) cos(θ) = 鄰邊 (b) 斜邊 (c) 正切 (t...
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FOC：Clark 與 Park 變換

馬達控制的數學魔法 現在的電動車、冷氣機之所以能跑得順、省電，都是因為我們用了數學方法來控制馬達。 🎠 想像一下：旋轉木馬 控制馬達就像是在觀察旋轉木馬： 原始狀態 (三相電)： 像是有三個推手站在不同角度推木馬，很難計算合力。 Clark 變換： 像是我們站在旁邊看，把那三個人的力氣簡化成「上下」和「左右」兩個方向。 Park 變換： 像是 我們跳上旋轉木馬跟著轉 ！這時候對我們來說，木馬看起來是靜止的，控制起來就超級簡單！ ⏸ 暫停 旋轉速度： 1. 原始三相電流 (ABC) 紅(A)、綠(B)、藍(C) 三個方向推力 2. Clark 變換 (αβ) 簡化成 2 個靜止軸 (α, β) 3. Park 變換 (dq) 跟著旋轉！變成直流 (d, q) 1. Clark 變換：從 3 變 2 馬達原本有 3 條電線 (A, B, C)，彼此夾 120 度角。這太複雜了！ Clark 變換 的工作就是透過數學投影，把這 3 個向量，變成只有 2 個互相垂直的向量，我們稱為 α (阿爾法) 和 β (貝塔) 。 ...
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