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三角函數

📐 三角函數互動教學網頁 💡 核心概念 只要「角度」不變，直角三角形三條邊之間的「比例」就永遠不會改變。三角函數就是用來記錄這些比例關係的工具。 1. 直角三角形與邊長定義 (0° ~ 90°) θ 鄰邊 (b) 對邊 (a) 斜邊 (c) 30° 45° 60° 調整角度 (θ): 45° 2. 基本三角函數定義 正弦 (sin) sin(θ) = 對邊 (a) 斜邊 (c) 餘弦 (cos) cos(θ) = 鄰邊 (b) 斜邊 (c) 正切 (t...
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FOC：Clark 與 Park 變換

馬達控制的數學魔法 現在的電動車、冷氣機之所以能跑得順、省電，都是因為我們用了數學方法來控制馬達。 🎠 想像一下：旋轉木馬 控制馬達就像是在觀察旋轉木馬： 原始狀態 (三相電)： 像是有三個推手站在不同角度推木馬，很難計算合力。 Clark 變換： 像是我們站在旁邊看，把那三個人的力氣簡化成「上下」和「左右」兩個方向。 Park 變換： 像是 我們跳上旋轉木馬跟著轉 ！這時候對我們來說，木馬看起來是靜止的，控制起來就超級簡單！ ⏸ 暫停 旋轉速度： 1. 原始三相電流 (ABC) 紅(A)、綠(B)、藍(C) 三個方向推力 2. Clark 變換 (αβ) 簡化成 2 個靜止軸 (α, β) 3. Park 變換 (dq) 跟著旋轉！變成直流 (d, q) 1. Clark 變換：從 3 變 2 馬達原本有 3 條電線 (A, B, C)，彼此夾 120 度角。這太複雜了！ Clark 變換 的工作就是透過數學投影，把這 3 個向量，變成只有 2 個互相垂直的向量，我們稱為 α (阿爾法) 和 β (貝塔) 。 ...
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傅立葉轉換

🌊 傅立葉轉換與波的疊加 任何連續的週期性複雜事物（例如聲音、波形），都可以被拆解成一系列完美、簡單的圓形運動（正弦波）。讓我們透過兩個互動工具來體驗這個「組合與拆解」的過程。 1. 旋轉圓合成器 (傅立葉級數) 左側的圓代表不同的頻率（基頻、3倍頻、5倍頻...）。大圓接著小圓，它們旋轉疊加後的軌跡，就能畫出任何形狀的波。試著調整下方滑桿，看看能否組合出「方波」。 基頻振幅 (1x) 100 第三諧波振幅 (3x) 33 第五諧波振幅 (5x) 20 第七諧波振幅 (7x) 14 ⏹️ 預設為方波比例 2. 互動小遊戲：抓出隱藏的頻率 在現實中，我們通常只看得到最上方的「複雜波形」。現在，請你扮演傅立葉轉換的角色！ 目標： 調整下方兩個簡單波（低頻與高頻）的振幅大小，直到你組合出的波與「目標波（虛線）」完全重合！ ...
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